1. তলৰ কোনটো অনুপাত একোটা সমানুপাত হ’ব?
এতিয়া, আমি প্ৰতিটো বিকল্পৰ বাবে এই শর্তটো পৰীক্ষা কৰোঁ:
(a) 12:21 আৰু 32:56
\[ \frac{12}{21} \text{ আৰু } \frac{32}{56} \]
\( 12 \times 56 = 672 \) আৰু \( 21 \times 32 = 672 \)
সেয়ে, \( \frac{12}{21} = \frac{32}{56} \) । সেয়ে, এইটো সমানুপাত।
(b) 18:30 আৰু 14:21
\[ \frac{18}{30} \text{ আৰু } \frac{14}{21} \]
\( 18 \times 21 = 378 \) আৰু \( 30 \times 14 = 420 \)
\( 378 \ne 420 \)
সেয়ে, এইটো সমানুপাত নহয়।
(c) 22:33 আৰু 33:24
\[ \frac{22}{33} \text{ আৰু } \frac{33}{24} \]
\( 22 \times 24 = 528 \) আৰু \( 33 \times 33 = 1089 \)
\( 528 \ne 1089 \)
সেয়ে, এইটো সমানুপাত নহয়।
(d) 24:28 আৰু 20:25
\[ \frac{24}{28} \text{ আৰু } \frac{20}{25} \]
\( 24 \times 25 = 600 \) আৰু \( 28 \times 20 = 560 \)
\( 600 \ne 560 \)
সেয়ে, এইটো সমানুপাত নহয়।
সেয়ে, সঠিক উত্তৰ হৈছে (a) 12:21 আৰু 32:56।
2. তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা ক্ৰমে সমানুপাতত থাকিব?
(d) 6, 20, 4, 30
প্ৰক্ৰিয়া: চাৰিটা সংখ্যাৰ সমানুপাত পৰীক্ষা কৰিবলৈ, নিম্নলিখিত পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি:
সংখ্যাবোৰ \(a, b, c, d\) সমানুপাতত থাকিবলে:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]
এইটো পৰীক্ষা কৰিবলৈ, \(a \cdot d\) আৰু \(b \cdot c\) সমান হৈছে নে নাই চাব লাগে।
(a) 2, 6, 6, 8
সমাধান: যদি এই সংখ্যা সমানুপাতত থাকে:
\[
\frac{2}{6} = \frac{6}{8}
\]
\[
2 \times 8 = 6 \times 6
\]
\[
16 \neq 36
\]
এই সংখ্যা সমানুপাতত নহয়।
(b) 10, 20, 30, 60
সমাধান: যদি এই সংখ্যা সমানুপাতত থাকে:
\[
\frac{10}{20} = \frac{30}{60}
\]
সন্ধান কৰক:
\[
10 \times 60 = 20 \times 30
\]
\[
600 = 600
\]
এই সংখ্যা সমানুপাতত আছে।
(c) \(p, pq, p^2q, q^2\)
সমাধান:যদি এই সংখ্যা সমানুপাতত থাকে:
\[
\frac{p}{pq} = \frac{pq}{p^2q} = \frac{p^2q}{q^2}
\]
প্ৰত্যেক অনুপাতৰ সৰল ৰূপ:
\[
\frac{p}{pq} = \frac{1}{q}
\]
\[
\frac{pq}{p^2q} = \frac{1}{p}
\]
\[
\frac{p^2q}{q^2} = \frac{p^2}{q}
\]
এই অনুপাতসমূহ একে নহয়। সেয়ে, এই সংখ্যা সমানুপাতত নহয়।
(d) 6, 20, 4, 30
সমাধান: যদি এই সংখ্যা সমানুপাতত থাকে:
\[
\frac{6}{20} = \frac{4}{30}
\]
সন্ধান কৰক:
\[
6 \times 30 = 20 \times 4
\]
\[
180 \neq 80
\]
এই সংখ্যা সমানুপাতত নহয়।
(ii) এখন গাড়ীৰ ভ্ৰমণৰ সময় (t) আৰু দূৰত্ব (d) সম্বন্ধটো তলৰ তালিকাত দিয়া ধৰণৰ 一
তলৰ তালিকাখনত \( t \) আৰু \( d \) ৰ মাজত সোজা পৰিমাণৰ (directly proportional) সম্পর্ক আছে।
তলৰ তালিকা:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & d \\
\hline
1 & 4 \\
2 & 8 \\
3 & 12 \\
4 & 16 \\
5 & 20 \\
6 & ? \\
7 & 28 \\
8 & ? \\
9 & 36 \\
\hline
\end{array}
\]
যদি \( d = 4t \), তেন্তে:
\( t = 6 \) ত:
\[ d = 4 \times 6 = 24 \]
\( t = 8 \) ত:
\[ d = 4 \times 8 = 32 \]
সেয়ে:
\( t = 6 \) ত \( d \) হব 24।
\( t = 8 \) ত \( d \) হব 32।
4. যদি p α q আৰু p = 6 হ’লে q = 30 , এতিয়া p = 2 , তেন্তে q ৰ মান কিমান ?
(a) 12 (b) 20 (c) 10 (d) 15
যদি \( p \propto q \), তেন্তে \( p = kq \)।
দিয়া হৈছে:
\[ p = 6 \text{ আৰু } q = 30 \]
তাহলে \( k \) হব:
\[ 6 = k \times 30 \] \[ k = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]
এতিয়া \( p = 2 \) হলে:
\[ 2 = \frac{1}{5} \times q \] \[ q = 2 \times 5 = 10 \]
তেনে হলে, \( p = 2 \) হলে \( q \) হব 10।
5. তলৰ তালিকাখনৰ খালী ঠাইত y ৰ মান
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
1 & 32 \\
2 & 16 \\
4 & 8 \\
8 & ? \\
\hline
\end{array}
\]
যদি \( y \propto \frac{1}{x} \), তেন্তে:
\[ y = \frac{k}{x} \]
তালিকাৰ তথ্য অনুসৰি:
\( x = 1 \), \( y = 32 \) \(\Rightarrow k = 32\)
\( x = 2 \), \( y = 16 \)
\( x = 4 \), \( y = 8 \)
তেনে হলে, \( x = 8 \) ত:
\[ y = \frac{32}{8} = 4 \]
সেয়ে, \( x = 8 \) ত \( y \) ৰ মান হব 4।