Class 6 Maths ৰ ষষ্ঠ অধ্যায়, “পৰিসীমা আৰু কালি” (Porisima aru Kali), আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনত ব্যৱহাৰ হোৱা এক গুৰুত্বপূৰ্ণ গণিতৰ পাঠ। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ সুবিধাৰ্থে, আমি এই Class 6 Maths Chapter 6 Assamese Medium Question Answer সমূহ সহজ সূত্ৰৰ সহায়ত বিতংভাৱে সমাধান কৰি আগবঢ়াইছোঁ।
অধ্যায় 6: পৰিসীমা আৰু কালি (Perimeter and Area)
অধ্যায়ৰ সাৰাংশ
এই অধ্যায়ত জ্যামিতিক আকৃতিৰ পৰিসীমা আৰু কালিৰ ধাৰণা দিয়া হৈছে। পৰিসীমা মানে এটা বন্ধ আকৃতিৰ সীমাৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য আৰু কালি মানে আকৃতিটোৱে আগুৰি থকা ঠাইৰ পৰিমাণ।
মূল বিষয়বস্তু:
- পৰিসীমা (Perimeter):
- সাধাৰণ ধাৰণা: কোনো বন্ধ আকৃতিৰ চাৰিসীমাৰ মুঠ জোখকেই পৰিসীমা বোলা হয়।
- আয়তৰ পৰিসীমা: 2 × (দৈৰ্ঘ্য + প্ৰস্থ)।
- বৰ্গৰ পৰিসীমা: 4 × এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য।
- ত্ৰিভুজৰ পৰিসীমা: তিনিওটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ যোগফল।
- সুষম বহুভুজৰ পৰিসীমা: বাহুৰ সংখ্যা × এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য।
- কালি (Area):
- সাধাৰণ ধাৰণা: কোনো বন্ধ আকৃতিয়ে আগুৰি থকা সমতল ঠাইৰ পৰিমাণকে কালি বোলে। কালি বৰ্গ এককত জোখা হয়।
- আয়তৰ কালি: দৈৰ্ঘ্য × প্ৰস্থ।
- বৰ্গৰ কালি: বাহু × বাহু।
- ত্ৰিভুজৰ কালি: 1/2 × ভূমি × উচ্চতা।
- কালিৰ অনুমান: গ্ৰাফ কাগজত বৰ্গ গণনা কৰি অনিয়মিত আকৃতিৰ কালিৰ অনুমান কৰা পদ্ধতি শিকোৱা হৈছে।
- একক বৰ্গৰ সৈতে খেলা: একে কালিৰ বিভিন্ন আকৃতিৰ পৰিসীমা বেলেগ হ’ব পাৰে, আৰু একে পৰিসীমাৰ বিভিন্ন আকৃতিৰ কালিও বেলেগ হ’ব পাৰে।
অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ
কৰি চাওঁ আহা 6.1
1. যদি এটা আয়তৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ ক্ৰমে 60 চেমি আৰু 20 চেমি হয়, তেন্তে আয়তটোৰ পৰিসীমা উলিওৱা।
উত্তৰ: পৰিসীমা = 2 × (60 + 20) = 160 চেমি।
2. যদি আয়তাকৃতিৰ মজিয়া এখনৰ পৰিসীমা 400 মিটাৰ আৰু ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য 150 মিটাৰ হয়, তেন্তে মজিয়াখনৰ প্ৰস্থ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: প্ৰস্থ = (400 / 2) – 150 = 50 মিটাৰ।
3. এখন আয়তাকৃতিৰ উদ্যানৰ দীঘ 200 মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ 150 মিটাৰ। ইয়াৰ চাৰিওকাষে বেৰ দিলে, প্ৰতি মিটাৰত 20 টকা হাৰত কিমান খৰচ হ’ব?
উত্তৰ: পৰিসীমা = 2 × (200 + 150) = 700 মিটাৰ। মুঠ খৰচ = 700 × 20 = 14,000 টকা।
4. খালী ঠাই পূৰ কৰা:
- (i) এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা = 16 চেমি, বৰ্গটোৰ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য = 4 চেমি।
- (ii) এটা আয়তৰ পৰিসীমা = 18 চেমি, আয়তটোৰ প্ৰস্থ = 3 চেমি, দৈৰ্ঘ্য = 6 চেমি।
- (iii) এটা ত্ৰিভুজৰ তিনিটা বাহু ক্ৰমে 3 চেমি, 4 চেমি আৰু 5 চেমি, ত্ৰিভুজটোৰ পৰিসীমা = 12 চেমি।
5. এটা ত্ৰিভুজৰ দুটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য ক্ৰমে 21 চেমি আৰু 15 চেমি আৰু ত্ৰিভুজটোৰ পৰিসীমা 47 চেমি হ’লে, ত্ৰিভুজটোৰ তৃতীয় বাহুটোৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?
উত্তৰ: তৃতীয় বাহু = 47 – (21 + 15) = 11 চেমি।
6. প্ৰতিটো বাহুৰ জোখ 6 চেমি হোৱাকৈ তাঁৰেৰে বৰ্গ তৈয়াৰ কৰা হৈছে…
উত্তৰ: বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4 × 6 = 24 চেমি। আয়তৰ পৰিসীমাও 24 চেমি হ’ব। সম্ভাব্য দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ: (10, 2), (9, 3), (8, 4), (7, 5), (11, 1)।
7. প্ৰতি মিটাৰত 35 টকা হাৰত বৰ্গাকৃতিৰ খেলপথাৰ এখনৰ চাৰিওফালে বেৰ দিয়াত মুঠ খৰচ হ’ল 4480 টকা।
উত্তৰ: পৰিসীমা = 4480 / 35 = 128 মিটাৰ। এটা ফালৰ জোখ = 128 / 4 = 32 মিটাৰ।
8. এখন আয়তাকৃতিৰ পথাৰৰ দৈৰ্ঘ্য 150 মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ 100 মিটাৰ।
উত্তৰ: পৰিসীমা = 2 × (150 + 100) = 500 মিটাৰ। চাৰিবাৰ মেৰিয়াবলৈ প্ৰয়োজনীয় তাঁৰ = 500 × 4 = 2000 মিটাৰ।
কৰি চাওঁ আহা 6.2
1. 9 চেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্ৰিভুজ এটাৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: পৰিসীমা = 3 × 9 = 27 চেমি।
2. 54 চেমি পৰিসীমাৰ সমবাহু ত্ৰিভুজ এটাৰ বাহুৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: বাহুৰ মাপ = 54 / 3 = 18 চেমি।
3. তোমাৰ চাৰিওফালে পোৱা সুষম আকৃতিত থকা বিভিন্ন বস্তুৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: (উদাহৰণ: এখন বৰ্গাকৃতিৰ ৰুমালৰ এটা বাহু 30 চেমি হ’লে, পৰিসীমা = 4 × 30 = 120 চেমি।)
কৰি চাওঁ আহা 6.3
1. তলৰ চিত্ৰসমূহৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা:
- (i) পৰিসীমা = 4 + 10 + 4 + 4 + 10 + 6 = 38 চেমি।
- (ii) পৰিসীমা = 4 + 10 + 4 + 10 = 28 চেমি।
- (iii) পৰিসীমা = 10 + 5 + 4 + 4 + 4 + 5 = 32 চেমি।
কৰি চাওঁ আহা 6.4
1. আয়তাকৃতিৰ বাগিচা এখনৰ কালি 600 বৰ্গ মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ 20 মিটাৰ। বাগিচাখনৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?
উত্তৰ: দৈৰ্ঘ্য = 600 / 20 = 30 মিটাৰ।
2. যদি আয়তাকৃতিৰ ব’ৰ্ড এখনৰ দৈৰ্ঘ্য 190 চেমি আৰু ইয়াৰ কালি 22800 বৰ্গ চেমি, তেন্তে ব’ৰ্ডখনৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: প্ৰস্থ = 22800 / 190 = 120 চেমি। পৰিসীমা = 2 × (190 + 120) = 620 চেমি।
3. এখন মজিয়া 5 মিটাৰ দীঘল আৰু 4 মিটাৰ বহল। মজিয়াখনত 3 মিটাৰ বাহুবিশিষ্ট এখন বৰ্গাকৃতিৰ দলিচা পৰা আছে।
উত্তৰ: মজিয়াৰ কালি = 5 × 4 = 20 বৰ্গ মিটাৰ। দলিচাৰ কালি = 3 × 3 = 9 বৰ্গ মিটাৰ। দলিচা নথকা অংশৰ কালি = 20 – 9 = 11 বৰ্গ মিটাৰ।
4. প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 7 টকাকৈ 200 মিটাৰ দীঘল আৰু 5 মিটাৰ বহল আয়তাকৃতিৰ বেৰ এখনত ৰং দিবলৈ মুঠ কিমান খৰচ হ’ব?
উত্তৰ: বেৰৰ কালি = 200 × 5 = 1000 বৰ্গ মিটাৰ। মুঠ খৰচ = 1000 × 7 = 7000 টকা।
5. এডৰা 5 মিটাৰ দীঘল আৰু 4 মিটাৰ বহল মাটিত ফুল ৰুবৰ কাৰণে 1 মিটাৰ দীঘৰ বৰ্গাকাৰ 5টা অংশ মাটি চহোৱা হৈছে।
উত্তৰ: মাটিৰ কালি = 5 × 4 = 20 বৰ্গ মিটাৰ। 5টা অংশৰ কালি = 5 × (1 × 1) = 5 বৰ্গ মিটাৰ। বাকী থকা মাটিৰ কালি = 20 – 5 = 15 বৰ্গ মিটাৰ।
6. তলৰ আকৃতিসমূহৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা:
- (a) কালি = (5 × 4) + (3 × 2) = 20 + 6 = 26 (আকৃতিটোক দুটা আয়তত ভাগ কৰি)।
- (b) কালি = (3 × 2) + (8 × 2) + (3 × 2) = 6 + 16 + 6 = 28 (আকৃতিটোক তিনিটা আয়তত ভাগ কৰি)।
7. এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা আৰু কালি সমান হ’লে বৰ্গটোৰ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: 4 × বাহু = বাহু × বাহু। গতিকে, বাহু = 4 একক।
8. আয়তাকৃতিৰ বনাঞ্চল এখনৰ জোখ 12 কিলোমিটাৰ × 10 কিলোমিটাৰ।
উত্তৰ:
- (a) মূল কালি = 12 × 10 = 120 বৰ্গ কিলোমিটাৰ।
- (b) ধ্বংস হোৱা কালি = 120 × (3/10) = 36 বৰ্গ কিলোমিটাৰ।
- (c) বাকী থকা কালি = 120 – 36 = 84 বৰ্গ কিলোমিটাৰ।
9. নগৰীয় তাপ কমোৱাৰ বাবে এখন চহৰৰ উদ্যান সম্প্ৰসাৰণ কৰা হৈছে।
উত্তৰ:
- (a) বৰ্তমান পৰিসীমা = 2 × (120 + 110) = 460 মিটাৰ।
- (b) নতুন দৈৰ্ঘ্য = 120 + 3 + 3 = 126 মি। নতুন প্ৰস্থ = 110 + 3 + 3 = 116 মি। নতুন পৰিসীমা = 2 × (126 + 116) = 484 মিটাৰ।
- (c) নতুন কালি = 126 × 116 = 14,616 বৰ্গ মিটাৰ।
10. এখন বিদ্যালয়ে 30 মিটাৰ দীঘল আৰু 12 মিটাৰ বহল আয়তাকৃতিৰ চালত সৌৰ ফলক স্থাপন কৰিবলৈ বিচাৰিছে।
উত্তৰ:
- (a) চালখনৰ কালি = 30 × 12 = 360 বৰ্গ মিটাৰ।
- (b) 360 / 2 = 180 টা সৌৰ ফলক বহুৱাব পৰা যাব।
- (c) মুঠ কাৰ্বন নিৰ্গমন হ্ৰাস = 180 × 50 = 9000 কিলোগ্ৰাম।
কৰি চাওঁ আহা 6.5
1. সৰলৰৈখিক একক আৰু কোণীয়াকৈ এককলৈ তলৰ চিত্ৰবোৰৰ পৰিসীমা উলিওৱা।
উত্তৰ: (শিক্ষাৰ্থীসকলে গ্ৰাফত দিয়া একক গণনা কৰি পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰিব।)
কৰি চাওঁ আহা 6.6
1. তলৰ চিত্ৰসমূহক ত্ৰিভুজ আৰু আয়তত ভাগ কৰি কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: (শিক্ষাৰ্থীসকলে গ্ৰাফত বৰ্গ গণনা কৰি কালি নিৰ্ণয় কৰিব।)
কৰি চাওঁ আহা 6.7
1. ‘?’ ৰ ঠাইত কি মান হ’ব নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ:
- ওপৰৰ আয়ত: দৈৰ্ঘ্য = 36 / 6 = 6 চেমি। গতিকে, ? = 6 চেমি।
- সোঁফালৰ আয়ত: কালি = 4 × 7 = 28 বৰ্গ চেমি।
- বাওঁফালৰ আয়ত: কালি = 7 × 6 = 42 বৰ্গ চেমি।
2. তলৰ চিত্ৰত ৰিতুৰ আয়ত আকৃতিৰ শাক-পাচলিৰ বাগিচাখন দেখুওৱা হৈছে।
উত্তৰ:
- বেঙেনা: প্ৰস্থ = 54 / 9 = 6 মি।
- বিলাহী: কালি = 8 × 5 = 40 বৰ্গ মি।
- গাজৰ: কালি = 8 × 4 = 32 বৰ্গ মি।
- বন্ধাকবি: প্ৰস্থ = 66 / 11 = 6 মি।
- মূলা: কালি = 6 × 6 = 36 বৰ্গ মি।
কৰি চাওঁ আহা 6.8
1. এটা টেনগ্ৰাম অংকন কৰা আৰু ইয়াক 7 টা টুকুৰাত ভাগ কৰি তলত দিয়াখিনি বিচাৰি উলিওৱা।
উত্তৰ:
- (a) 5 টা টুকুৰাৰ কালি সমান (দুটা ডাঙৰ ত্ৰিভুজ, এটা মজলীয়া ত্ৰিভুজ, দুটা সৰু ত্ৰিভুজ)।
- (b) D আকৃতি C বা E ৰ তুলনাত 2 গুণ ডাঙৰ।
- (c) D আৰু F ৰ কালি সমান।
- (d) G আৰু F ৰ কালি সমান।
- (e) A আৰু B ৰ কালি সমান।
- (f) C ৰ তুলনাত A ৰ কালি 2 গুণ।
- (g) E ৰ কালিৰ তুলনাত ডাঙৰ বৰ্গটোৰ কালি 16 গুণ।
- (h) আয়তৰ কালি E ৰ কালিৰ 16 গুণ হ’ব।
- (i) দুয়োটাৰে কালি একেই, কিন্তু আকৃতি বেলেগ।
2. এটা বৰ্গৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 6 চেমি।
উত্তৰ: ভিতৰত গঠিত ডাঙৰ বৰ্গটোৰ বাহু 4 চেমি আৰু কালি 16 বৰ্গ চেমি।
3. আয়তাকৃতি খেলপথাৰ এখনৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ ক্ৰমে 60 মিটাৰ আৰু 45 মিটাৰ।
উত্তৰ: পৰিসীমা = 2 × (60 + 45) = 210 মি। মুঠ দূৰত্ব = 210 × 12 = 2520 মিটাৰ।
4. 34 চেমি দৈৰ্ঘ্য আৰু 23 চেমি প্ৰস্থৰ ফটো এখনত ফ্ৰেম লগাবলৈ কিমান দৈৰ্ঘ্যৰ কাঠৰ পট্টিৰ প্ৰয়োজন হ’ব?
উত্তৰ: 2 × (34 + 23) = 114 চেমি।
5. এডাল তাঁৰ 42 চেমি দীঘল।
উত্তৰ: পৰিসীমা 42 চেমি। সম্ভাব্য দৈৰ্ঘ্য-প্ৰস্থ: (20, 1), (19, 2), (18, 3) ইত্যাদি। কালি ক্ৰমে 20, 38, 54 বৰ্গ চেমি।
6. 150 মিটাৰ বাহুৰ বৰ্গাকৃতিৰ উদ্যান এখনৰ প্ৰতি মিটাৰত 25 টকা হাৰত চাৰিওকাষে বেৰ দিয়াৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: পৰিসীমা = 4 × 150 = 600 মি। মুঠ খৰচ = 600 × 25 = 15,000 টকা।
7. 180 মিটাৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু 145 মিটাৰ প্ৰস্থৰ আয়তাকৃতিৰ উদ্যান এখনত প্ৰতি মিটাৰত 24 টকা হাৰত বেৰ দিয়াৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰ: পৰিসীমা = 2 × (180 + 145) = 650 মি। মুঠ খৰচ = 650 × 24 = 15,600 টকা।
8. অৰুণে 65 মিটাৰ বাহুৰ বৰ্গাকৃতিৰ উদ্যান এখনৰ চাৰিওফালে এপাক দৌৰিছে।
উত্তৰ: অৰুণে দৌৰা দূৰত্ব = 4 × 65 = 260 মি। ৰীণাই দৌৰা দূৰত্ব = 2 × (70 + 55) = 250 মি। ৰীণাই কম দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছে।
9. অনুপমে 14 মিটাৰ দীঘল আৰু 12 মিটাৰ বহল প্ৰেক্ষাগৃহৰ মজিয়াখন বৰ্গাকৃতিৰ টাইলছ ব্যৱহাৰ কৰি ঢাকিব বিচাৰিছে।
উত্তৰ: মজিয়াৰ কালি = 14 × 12 = 168 বৰ্গ মি। টাইলছৰ কালি = 2 × 2 = 4 বৰ্গ মি। প্ৰয়োজনীয় টাইলছ = 168 / 4 = 42 টা।
10. 11 মিটাৰ দীঘল আৰু 6 মিটাৰ বহল মাটি এডোখৰত ফুল ৰুবৰ কাৰণে 2 মিটাৰ দীঘৰ বৰ্গাকাৰ 6 ডোখৰ মাটি চহোৱা হৈছে।
উত্তৰ: মাটিৰ কালি = 11 × 6 = 66 বৰ্গ মি। চহোৱা মাটিৰ কালি = 6 × (2 × 2) = 24 বৰ্গ মি। বাকী থকা মাটিৰ কালি = 66 – 24 = 42 বৰ্গ মি।
