Class 6 Maths ৰ পঞ্চম অধ্যায়, “মৌলিক জ্যামিতিক ধাৰণা” (Moulik Jyamitik Dharona), জ্যামিতিৰ ভেটি গঢ়াত সহায় কৰা এক গুৰুত্বপূৰ্ণ পাঠ। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ সুবিধাৰ্থে, আমি এই Class 6 Maths Chapter 5 Assamese Medium Question Answer সমূহ বিতংভাৱে সমাধান কৰি আগবঢ়াইছোঁ।
অধ্যায় 5: মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)
5.1 সংখ্যাৰ সাধাৰণ গুণিতক আৰু সাধাৰণ উৎপাদক
বন্ধুত্বৰ খেল
কুনাল আৰু ৰাহুল একেটা শ্ৰেণীত পঢ়ে। শ্ৰেণীকোঠাত শিক্ষকে তেওঁলোক দুয়োৰে লগত এটা বন্ধুত্বৰ খেল খেলিবলৈ থিৰাং কৰিলে। তেওঁ 1ৰ পৰা 40লৈ সংখ্যা লিখা থকা এজাপ কাৰ্ড আনি মেজৰ ওপৰত থ’লে। তাৰ পাছত তেওঁ খেলৰ নিয়মটোৰ বিষয়ে এনেদৰে ক’লে, ‘মই 1ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি 40লৈ কাৰ্ডবোৰ এখনৰ পিছত এখনকৈ ল’ম আৰু সংখ্যাটো পঢ়ি শুনাম।’
তেওঁ পুনৰ ক’লে, “যদি পঢ়ি শুনোৱা সংখ্যাটো 2ৰ এটা গুণিতক হয়, তেন্তে কুনালে ‘নমস্কাৰ’ বুলি ক’ব আৰু যদি সংখ্যাটো 5ৰ গুণিতক হয়, তেন্তে ৰাহুলে ‘হেল্লো’ বুলি ক’ব। কিন্তু কুনال আৰু ৰাহুলে যদি একেলগে ‘নমস্কাৰ’ আৰু ‘হেল্লো’ বুলি কয়, দুয়ো ইজনে সিজনক কৰমৰ্দন কৰিব।”
আটাইকেইখন কাৰ্ড লোৱা নোহোৱালৈকে খেলটো চলি থাকিব।
এতিয়া চিন্তা কৰোঁ আহা –
- কোনকেইটা সংখ্যাৰ বাবে কুনালে ‘নমস্কাৰ’ বুলি কৈছিল?
- উত্তৰ: 2, 4, 6, 8, 10, 12,… হয়নে?
- কোনবোৰ সংখ্যাৰ বাবে ৰাহুলে ‘হেল্লো’ বুলি কৈছিল?
- উত্তৰ: এই সংখ্যাবোৰ 5, 10, 15, 20,… হয়নে?
- কোনটো সংখ্যাৰ বাবে তেওঁলোকে প্ৰথমবাৰ কৰমৰ্দন কৰিছিল?
- কোনটো সংখ্যাৰ বাবে তেওঁলোকে তৃতীয়বাৰ কৰমৰ্দন কৰিছিল?
- 25 সংখ্যাটো এনেকুৱা এখন সংখ্যা কাৰ্ড হয়নে, যাৰ বাবে দুয়ো ‘নমস্কাৰ’ আৰু ‘হেল্লো’ বুলি ক’ব আৰু কৰমৰ্দন কৰিব?
- 25 সংখ্যাটো 2 আৰু 5 উভয়ৰে গুণিতক হয়নে?
আমি মন কৰিলোঁ যে 10, 20, 30 ইত্যাদি সংখ্যাবোৰ 2 আৰু 5 উভয়ৰে গুণিতক। গতিকে এই সংখ্যাবোৰ 2 আৰু 5ৰ সাধাৰণ গুণিতক।
কৰি চাওঁ আহা 5.1
1. কোনখন কাৰ্ডৰ সংখ্যাৰ বাবে কুনাল আৰু ৰাহুলে পঞ্চমবাৰৰ বাবে কৰমৰ্দন কৰিছিল?
উত্তৰ: যদি কাৰ্ড 1-100 লৈ থাকে, তেন্তে পঞ্চমবাৰৰ কৰমৰ্দন 50 সংখ্যাটোত হ’ব।
2. কিমানবাৰ কুনালে অকলে ‘নমস্কাৰ’ বুলি কৈছিল? (1-40 ৰ ভিতৰত)
উত্তৰ: 16 বাৰ। (2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38)
3. কিমানবাৰ ৰাহুলে অকলে ‘হেল্লো’ বুলি কৈছিল? (1-40 ৰ ভিতৰত)
উত্তৰ: 4 বাৰ। (5, 15, 25, 35)
4. তেওঁলোকে কিমানবাৰ কৰমৰ্দন কৰিছিল? (1-40 ৰ ভিতৰত)
উত্তৰ: 4 বাৰ (10, 20, 30, 40)।
5. ওপৰৰ তালিকাখনত 40লৈ সংখ্যাবোৰ বঢ়াই তালিকাখন প্ৰস্তুত কৰা।
উত্তৰ: (শিক্ষাৰ্থীসকলে পাঠত দিয়া তালিকাখন 40 লৈ সম্পূৰ্ণ কৰিব।)
6. তলত দিয়া বিভিন্ন সংখ্যাৰ যোৰবোৰৰ বাবে খেলটো খেলা।
উত্তৰ: (উদাহৰণ: (a) 3, 5 ৰ বাবে সাধাৰণ গুণিতক 15, 30 আদি হ’ব।)
7. 1 নং প্ৰশ্নত দিয়া তালিকাখনৰ বাবে ওপৰত দেখুওৱা চিত্ৰটোৰ দৰে চিত্ৰ আঁকিব পাৰিবানে?
উত্তৰ: (উদাহৰণ: 3 আৰু 4 ৰ বাবে এটা ভেন ডায়েগ্ৰাম আঁকিব পাৰি, য’ত এটা বৃত্তত 3 ৰ গুণিতক, আনটোত 4 ৰ গুণিতক আৰু মাজৰ অংশত 12, 24 আদি সাধাৰণ গুণিতক থাকিব।)
জঁপিওৱা প্ৰতিযোগিতা
লভিতা আৰু অনামিকাই এটা খেল খেলিবলৈ থিৰাং কৰিলে। তেওঁলোকে মজিয়াত 0, 1, 2, 3,… সংখ্যাবোৰ চিত্ৰত দেখুওৱা ধৰণে আঁকিলে। লভিতাই এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাত পুতলা এটা ৰাখিলে। উদাহৰণ স্বৰূপে, তেওঁ 30 সংখ্যাটোত পুতলাটো ৰাখিলে।
- অনামিকাই তিনিঘৰকৈ জঁপিয়াবলৈ ঠিক কৰিলে। তেওঁ 0 ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি অকল 3 ৰ গুণিতকবোৰলৈ জঁপিয়াব, যাতে তেওঁ পুতলাটো তুলি ল’ব পাৰে।
- পুনৰ অনামিকাই চাৰিঘৰকৈ জঁপিয়াবলৈ ঠিক কৰিলে আৰু তেওঁ 0 ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি অকল 4ৰ গুণিতকবোৰলৈ জঁপিয়াব, যাতে তেওঁ পুতলাটো তুলি ল’ব পাৰে।
কিন্তু এইবাৰ অনামিকাই 30 সংখ্যাটোত থকা পুতলাটো তুলি ল’ব নোৱাৰিলে। গতিকে অনামিকাই 2, 5, 10 ইত্যাদি ঘৰকৈ জঁপিয়াব লাগিব, যাতে তেওঁ 30 সংখ্যাটোত থকা পুতলাটো তুলি ল’ব পাৰে। 30 সংখ্যাটো 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 আৰু 30। এই আটাইকেইটা সংখ্যাৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য। এই সংখ্যাকেইটাক 30ৰ উৎপাদক বা বিভাজক বুলি কোৱা হয়।
লভিতাই দুটা পুতলা দুটা বেলেগ বেলেগ সংখ্যা (ধৰা হ’ল 24 আৰু 30)ত ৰাখিলে। যিগৰাকীয়ে জঁপিয়াই দুয়োটা সংখ্যা পাব তেওঁ দুয়োটা পুতলা পাব।
- যদি লভিতাই 5 ঘৰকৈ জঁপিয়াবলৈ বিচাৰে, তেওঁ 24 সংখ্যাটো নাপালে আৰু পৰাজিত হ’ল।
- যদি অনামিকাই 6 ঘৰকৈ জঁপিয়াবলৈ বিচাৰে, তেওঁ 24 আৰু 30 দুয়োটা সংখ্যাই পালে আৰু দুয়োটা পুতলা তুলি ল’ব পাৰিলে। সেয়ে, অনামিকা খেলখনত জয়ী হ’ল।
আমি দেখিলোঁ যে 3 সংখ্যাটো 24 আৰু 30 উভয়ৰে উৎপাদক। একেদৰে 1, 2 আৰু 6 সংখ্যাকেইটা 24 আৰু 30 উভয়ৰে উৎপাদক। যিবোৰ উৎপাদক দুয়োটা সংখ্যাৰেই উৎপাদক সেইবোৰ, সংখ্যা দুটাৰ সাধাৰণ উৎপাদক। গতিকে, 24 আৰু 30ৰ সাধাৰণ উৎপাদকবোৰ হ’ল- 1, 2, 3 আৰু 6।
কৰি চাওঁ আহা 5.2
1. তলত দিয়া ধৰণে A, B, C আৰু D চাৰিডাল মুকুতাৰ মালা লোৱা।
উত্তৰ:
- (i) হয়, বিশেষ চানেকি আছে। মালা A ত 5 ৰ গুণিতক, B ত 2 ৰ গুণিতক, C ত 7 ৰ গুণিতক আৰু D ত 3 ৰ গুণিতক আছে।
- (ii) (d) 39।
- (iii) হয়, কটাকটি কৰা স্থানত থকা সংখ্যাবোৰ 6 ৰ গুণিতক (30, 36, 42)।
2. কোনো এটা সংখ্যাৰ আটাইবোৰ উৎপাদকৰ যোগফল যদি সেই সংখ্যাটোৰ দুগুণ হয়, তেন্তে সেই সংখ্যাটোক নিখুঁত সংখ্যা বোলে।
উত্তৰ:
- 15 নিখুঁত সংখ্যা নহয় (1+3+5+15 = 24 ≠ 2×15)।
- 28 এটা নিখুঁত সংখ্যা (1+2+4+7+14+28 = 56 = 2×28)।
3. তলত দিয়াবোৰৰ সাধাৰণ উৎপাদক উলিওৱা।
উত্তৰ:
- (a) 1, 2, 3, 6
- (b) 1, 3
- (c) 1, 2, 3, 4, 6, 12
- (d) 1
4. A আৰু B হ’ল 30 তকৈ সৰু দুটা সংখ্যা…
উত্তৰ: A = 21, B = 28।
5. 150ৰ আটাইবোৰ উৎপাদক উলিওৱা, যিবোৰ 30তকৈ সৰু।
উত্তৰ: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25।
6. 200 আৰু 300ৰ ভিতৰত থকা 30ৰ আটাইবোৰ গুণিতক উলিওৱা।
উত্তৰ: 210, 240, 270।
7. পাপিয়া আৰু তেওঁৰ বান্ধৱী সুকন্যাই…
উত্তৰ: (6, 9), (7, 8), (7, 9), (8, 7), (8, 9), (9, 6), (9, 7), (9, 8)।
8. জঁপিওৱা খেলটোত লভিতাই যদি পুতলা দুটা 56 আৰু 80ত ৰাখে…
উত্তৰ: 8।
9. ৰাজুৰ বয়স 5 আৰু 3ৰ সাধাৰণ গুণিতক…
উত্তৰ: 15।
10. স্তম্ভ Iৰ সৈতে স্তম্ভ II মিলোৱা।
উত্তৰ:
- (i) → (d)
- (ii) → (c)
- (iii) → (a)
- (iv) → (b)
11. মাত্ৰ তিনিটা সংখ্যা উলিওৱা যিকেইটা, 10 ৰ গুণিতক কিন্তু 15ৰ গুণিতক নহয়।
উত্তৰ: 10, 20, 40।
12. 7ৰ বাহিৰে 1ৰ পৰা 8 লৈকে সকলোকেইটা সংখ্যাৰ গুণিতক হোৱা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো উলিওৱা।
উত্তৰ: 120।
13. 1ৰ পৰা 10লৈকে সকলো সংখ্যাৰ গুণিতক হোৱা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো উলিওৱা।
উত্তৰ: 2520।
14. চিত্ৰত প্ৰৱেশ নলিকা A, B আৰু প্ৰস্থান নলিকা Cৰ সৈতে এটা যন্ত্ৰ দেখুওৱা হৈছে…
উত্তৰ: (1, 2), (1, 3), (1, 6), (2, 3), (2, 6), (3, 6)।
5.2 মৌলিক সংখ্যা
যিবোৰ সংখ্যাৰ কেৱল দুটা উৎপাদক থাকে, সেইবোৰ সংখ্যাক মৌলিক সংখ্যা বা মৌলিক বোলে। উদাহৰণস্বৰূপে: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ইত্যাদি। যিবোৰ সংখ্যাৰ দুটাতকৈ বেছি উৎপাদক থাকে সেই সংখ্যাবোৰক যৌগিক সংখ্যা বোলে।
কৰি চাওঁ আহা 5.3
1. 1ৰ পৰা 40লৈ কেইটা মৌলিক আৰু যৌগিক সংখ্যা আছে?
উত্তৰ:
- মৌলিক সংখ্যা: 12 টা (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37)
- যৌগিক সংখ্যা: 27 টা
2. চিত্ৰত A অংশই 5টা, 6ৰ গুণিতক দেখুৱাইছে…
উত্তৰ: নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো 7। আন চাৰিটা গুণিতক: 14, 21, 28, 35।
5.3 পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যা
যদি দুটা সংখ্যাৰ 1ৰ বাহিৰে কোনো সাধাৰণ উৎপাদক নাথাকে, তেন্তে সিহঁতক পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যা বোলে।
কৰি চাওঁ আহা 5.4
1. ঘেৰ দিয়া সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত একমাত্ৰ যুগ্ম সংখ্যাটো চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে?
উত্তৰ: 2।
2. তালিকাখনত দুটা ক্ৰমিক মৌলিক সংখ্যাৰ মাজত আটাইতকৈ কম আৰু আটাইতকৈ বেছি পাৰ্থক্য কি কি?
উত্তৰ: কম: 1 (2 আৰু 3 ৰ মাজত), বেছি: 7 (89 আৰু 97 ৰ মাজত)।
3. তালিকাখনৰ প্ৰতিটো শাৰীত সমান সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা আছেনে?
উত্তৰ: নাই।
4. আটাইতকৈ কম আৰু আটাইতকৈ বেছি মৌলিক সংখ্যা থকা শাৰীকেইটা চিনাক্ত কৰা।
উত্তৰ: কম: দশম শাৰী (91-100), বেছি: প্ৰথম আৰু দ্বিতীয় শাৰী (1-10, 11-20)।
5. তলৰ সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত কোনকেইটা মৌলিক?
উত্তৰ: 11, 73।
6. তলৰ সংখ্যাবোৰ তিনিটা মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰ:
- 10 = 2 + 3 + 5
- 26 = 2 + 5 + 19
- 63 = 3 + 7 + 53
7. 13 আৰু 31 মৌলিক সংখ্যা…
উত্তৰ: (17, 71), (37, 73)।
8. 1ৰ পৰা 100ৰ ভিতৰত পাঁচটা ক্ৰমিক যৌগিক সংখ্যা লিখা।
উত্তৰ: 84, 85, 86, 87, 88।
9. ওপৰৰ তালিকাখনৰ পৰা মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰ বিচাৰি উলিওৱা, য’ত সংখ্যা দুটাৰ পাৰ্থক্য 2।
উত্তৰ: (5, 7), (17, 19), (11, 13), (41, 43), (71, 73)।
5.4 মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ
কোনো যৌগিক সংখ্যাক মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰাকে মৌলিক উৎপাদকীকৰণ বোলে।
কৰি চাওঁ আহা 5.5
1. (i) খুঁটিৰ সংখ্যা = 16, সূতা ব্যৱধান = 4 (ii) খুঁটিৰ সংখ্যা = 16, সূতা ব্যৱধান = 7
উত্তৰ:
- (i) 16 আৰু 4 পৰস্পৰ মৌলিক নহয়, গতিকে সূতাডালে সকলো খুঁটি চুব নোৱাৰে।
- (ii) 16 আৰু 7 পৰস্পৰ মৌলিক, গতিকে সূতাডালে সকলো খুঁটি চুব পাৰিব।
কৰি চাওঁ আহা 5.6
1. তলৰ সংখ্যাবোৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ কৰা।
উত্তৰ:
- 32 = 2×2×2×2×2
- 63 = 3×3×7
- 89 = 89
- 108 = 2×2×3×3×3
- 250 = 2×5×5×5
- 540 = 2×2×3×3×3×5
- 729 = 3×3×3×3×3×3
- 915 = 3×5×61
- 1728 = 2×2×2×2×2×2×3×3×3
- 1331 = 11×11×11
2. এটা সংখ্যাৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত দুটা 2, তিনিটা 3 আৰু এটা 5 আছে। সংখ্যাটো কি?
উত্তৰ: 2×2×3×3×3×5 = 540।
3. আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো কি, যাৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত…
উত্তৰ:
- (a) 2×3×5 = 30
- (b) 2×3×5×7 = 210
4. পূৰণ নকৰাকৈ তলত দিয়াবোৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ কৰা।
উত্তৰ:
- (a) 55×56 = 2×2×2×5×7×11
- (b) 36×97 = 2×2×3×3×97
- (c) 1000×144 = 2×2×2×2×2×2×2×3×3×5×5×5
5.5 বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষা
কৰি চাওঁ আহা 5.7
1. প্ৰথম সংখ্যাটো দ্বিতীয় সংখ্যাটোৰে বিভাজ্য নে?
উত্তৰ:
- (a) হয়
- (b) হয়
- (c) হয়
- (d) নহয়
2. চিন্ময়ে ক’লে, ‘যিকোনো দুটা মৌলিক সংখ্যা পৰস্পৰ মৌলিক।’ তেওঁ শুদ্ধ নে?
উত্তৰ: হয়।
3. তলৰ যোৰবোৰ পৰস্পৰ মৌলিক নে?
উত্তৰ: হয়, সকলোবোৰ যোৰ পৰস্পৰ মৌলিক।
4. 5×6×7×10 আৰু 14×25 পৰস্পৰ মৌলিকনে?
উত্তৰ: নহয়।
কৰি চাওঁ আহা 5.8
1. 4ৰে বিভাজ্য চাৰিটা অংকবিশিষ্ট আটাইতকৈ ডাঙৰ আৰু আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা দুটা কি কি?
উত্তৰ: ডাঙৰ: 9996, সৰু: 1000।
2. তলৰ উক্তিবোৰ লোৱা।
উত্তৰ:
- (a) সদায় সত্য।
- (b) কেতিয়াবা সত্য (যেনে: 6+4=10)।
- (c) কেতিয়াবা সত্য (যেনে: 5+7=12)।
3. যদি এটা সংখ্যা 10ৰে বিভাজ্য, তেন্তে সেই সংখ্যাটো 5 আৰু 2 উভয়েৰে বিভাজ্য হ’বনে?
উত্তৰ: হয়।
4. ৰাজেশক 23480 সংখ্যাটো…
উত্তৰ: 8 আৰু 10।
5. তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা 2, 4, 5, 8 আৰু 10 প্ৰত্যেকৰে বিভাজ্য?
উত্তৰ: 640, 9000, 1645160।
6. তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যা…
উত্তৰ: (উদাহৰণ: 89 ক 10 ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ 9, 5 ৰে হৰণ কৰিলে 4, আৰু 2 ৰে হৰণ কৰিলে 1 হ’ব।)
7. এটা অধিবৰ্ষ (leap year) 4ৰ গুণিতক…
উত্তৰ: (উদাহৰণ: যদি জন্ম চন 2008, তেন্তে ই অধিবৰ্ষ। 2008 ৰ পৰা এতিয়ালৈকে অধিবৰ্ষবোৰ হ’ল 2012, 2016, 2020, 2024।)
