Class 9 Half yearly Maths Question Answer in Assamese
পাঠ ১: চতুৰ্ভুজ (Quadrilaterals)
প্ৰশ্ন ১: এটা চতুৰ্ভুজৰ কোণকেইটাৰ অনুপাত 3 : 5 : 9 : 13 হ’লে, আটাইতকৈ সৰু আৰু আটাইতকৈ ডাঙৰ কোণটোৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্ন ২: দেখুওৱা যে যদি এটা সামান্তৰিকৰ কৰ্ণ দুডাল সমান হয়, তেন্তে ই এটা আয়ত।
প্ৰশ্ন ৩: এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ দৈৰ্ঘ্য 24 cm আৰু 10 cm। ৰম্বাছটোৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্ন ৪: এটা সামান্তৰিক ABCD ত, যদি ∠A = (2x + 25)° আৰু ∠B = (3x – 5)° হয়, তেন্তে x ৰ মান উলিওৱা আৰু ∠C আৰু ∠D ৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
পাঠ ২: ত্ৰিভুজ (Triangles)
প্ৰশ্ন ১: ΔABC ত, ∠A = 50° আৰু ∠B = 60°। ত্ৰিভুজটোৰ আটাইতকৈ দীঘল আৰু আটাইতকৈ চুটি বাহু দুটা চিনাক্ত কৰা আৰু কাৰণ দৰ্শোৱা।
প্ৰশ্ন ২: এটা ত্ৰিভুজৰ এটা বহিঃকোণৰ মাপ 115° আৰু ইয়াৰ এটা অন্তঃস্থ বিপৰীত কোণ 45°। ত্ৰিভুজটোৰ বাকী কোণকেইটাৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্ন ৩: ΔPQR ত, যদি PQ = PR আৰু ∠Q = 65° হয়, তেন্তে ∠P ৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্ন ৪: দেখুওৱা যে এটা সমবাহু ত্ৰিভুজৰ প্ৰতিটো কোণৰ মাপ 60°।
পাঠ ৩: ৰেখা আৰু কোণ (Lines and Angles)
প্ৰশ্ন ১: দুটা কোণ পৰস্পৰ সম্পূৰক আৰু ডাঙৰ কোণটো সৰু কোণটোতকৈ 36° বেছি। কোণ দুটাৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্ন ২: চিত্ৰত, যদি AB || CD, ∠APQ = 50° আৰু ∠PRD = 127° হয়, তেন্তে x আৰু y ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা। (এই প্ৰশ্নৰ বাবে এটা সাধাৰণ চিত্ৰ কল্পনা কৰিব লাগিব য’ত AB আৰু CD দুডাল সমান্তৰাল ৰেখা আৰু PQR এডাল ছেদক)।
প্ৰশ্ন ৩: দুডাল সৰল ৰেখা PQ আৰু RS য়ে O বিন্দুত কটাকটি কৰিছে। যদি ∠POR : ∠ROQ = 5 : 7 হয়, তেন্তে সকলোবোৰ কোণৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্ন ৪: এটা কোণৰ মাপ তাৰ পূৰক কোণৰ মাপৰ চাৰিগুণ। কোণটোৰ মাপ নিৰ্ণয় কৰা।
পাঠ ৪: দুটা চলক যুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ (Linear Equations in Two Variables)
প্ৰশ্ন ১: 2x + 3y = 11 সমীকৰণটোৰ চাৰিটা ভিন্ন সমাধান লিখা।
প্ৰশ্ন ২: যদি (3, 4) বিন্দুটো 3y = ax + 7 সমীকৰণৰ লেখৰ ওপৰত অৱস্থিত, তেন্তে ‘a’ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্ন ৩: 3x + 4y = 12 সমীকৰণটোৰ লেখ অংকন কৰিবলৈ x-অক্ষ আৰু y-অক্ষক ছেদ কৰা বিন্দু দুটাৰ স্থানাংক নিৰ্ণয় কৰা।
প্ৰশ্ন ৪: x = -3 আৰু y = 4 ৰেখা দুডালৰ সমীকৰণ লিখা। এই ৰেখা দুডালৰ ছেদবিন্দুৰ স্থানাংক কি হ’ব?
—
উত্তৰমালা
পাঠ ১: চতুৰ্ভুজ
উত্তৰ ১:
ধৰাহ’ল কোণকেইটা 3x, 5x, 9x আৰু 13x।
চতুৰ্ভুজৰ কোণৰ সমষ্টি = 360°
∴ 3x + 5x + 9x + 13x = 360°
⇒ 30x = 360°
⇒ x = 12°
আটাইতকৈ সৰু কোণ = 3x = 3 × 12° = 36°
আটাইতকৈ ডাঙৰ কোণ = 13x = 13 × 12° = 156°
উত্তৰ ২:
ধৰাহ’ল ABCD এটা সামান্তৰিক যাৰ কৰ্ণ AC = BD।
ΔABC আৰু ΔDCB ত,
AB = DC (সামান্তৰিকৰ বিপৰীত বাহু)
BC = CB (সাধাৰণ বাহু)
AC = DB (দিয়া আছে)
∴ ΔABC ≅ ΔDCB (SSS সৰ্বসমতা)
⇒ ∠ABC = ∠DCB (সৰ্বসম ত্ৰিভুজৰ অনুৰূপ অংশ)
আমি জানো যে, ∠ABC + ∠DCB = 180° (সামান্তৰিকৰ ক্ৰমিক কোণ)
⇒ 2∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 90°
যিহেতু সামান্তৰিকটোৰ এটা কোণ 90°, ই এটা আয়ত।
উত্তৰ ৩:
ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালে পৰস্পৰক সমকোণত সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
কৰ্ণ দুডাল 24 cm আৰু 10 cm, গতিকে সমদ্বিখণ্ডিত অংশবোৰ 12 cm আৰু 5 cm হ’ব।
এটা সমকোণী ত্ৰিভুজৰ ভূমি = 12 cm, উচ্চতা = 5 cm।
ৰম্বাছৰ বাহু (অতিভুজ) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 cm।
∴ ৰম্বাছৰ পৰিসীমা = 4 × বাহু = 4 × 13 = 52 cm।
উত্তৰ ৪:
সামান্তৰিকৰ ক্ৰমিক কোণৰ সমষ্টি 180°।
∴ ∠A + ∠B = 180°
⇒ (2x + 25) + (3x – 5) = 180
⇒ 5x + 20 = 180
⇒ 5x = 160
⇒ x = 32
এতিয়া, ∠A = 2(32) + 25 = 64 + 25 = 89°
∠C = ∠A = 89° (বিপৰীত কোণ)
∠D = ∠B = 180° – 89° = 91°
পাঠ ২: ত্ৰিভুজ
উত্তৰ ১:
প্ৰথমে, ∠C = 180° – (50° + 60°) = 180° – 110° = 70°।
ত্ৰিভুজটোৰ কোণবোৰ হ’ল: ∠A = 50°, ∠B = 60°, ∠C = 70°।
যিহেতু ∠C আটাইতকৈ ডাঙৰ কোণ, ইয়াৰ বিপৰীত বাহু AB আটাইতকৈ দীঘল।
আৰু যিহেতু ∠A আটাইতকৈ সৰু কোণ, ইয়াৰ বিপৰীত বাহু BC আটাইতকৈ চুটি।
(কাৰণ: ত্ৰিভুজৰ ডাঙৰ কোণৰ বিপৰীত বাহু দীঘল আৰু সৰু কোণৰ বিপৰীত বাহু চুটি)।
উত্তৰ ২:
বহিঃকোণ = অন্তঃস্থ বিপৰীত কোণ দুটাৰ যোগফল।
115° = 45° + আনটো অন্তঃস্থ বিপৰীত কোণ
∴ আনটো অন্তঃস্থ বিপৰীত কোণ = 115° – 45° = 70°।
তৃতীয় অন্তঃকোণটো = 180° – (45° + 70°) = 180° – 115° = 65°।
∴ কোণকেইটা হ’ল 45°, 70° আৰু 65°।
উত্তৰ ৩:
ΔPQR ত, PQ = PR।
∴ ∠R = ∠Q (সমান বাহুৰ বিপৰীত কোণ সমান)
যিহেতু ∠Q = 65°, গতিকে ∠R = 65°।
ত্ৰিভুজৰ তিনিটা কোণৰ সমষ্টি 180°।
∴ ∠P + ∠Q + ∠R = 180°
⇒ ∠P + 65° + 65° = 180°
⇒ ∠P + 130° = 180°
⇒ ∠P = 50°।
উত্তৰ ৪:
ধৰাহ’ল ΔABC এটা সমবাহু ত্ৰিভুজ।
∴ AB = BC = CA।
যিহেতু AB = AC, গতিকে ∠C = ∠B।
যিহেতু BC = BA, গতিকে ∠A = ∠C।
∴ ∠A = ∠B = ∠C = x (ধৰাহ’ল)।
আমি জানো, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ x + x + x = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = 60°।
∴ সমবাহু ত্ৰিভুজৰ প্ৰতিটো কোণৰ মাপ 60°।
পাঠ ৩: ৰেখা আৰু কোণ
উত্তৰ ১:
ধৰাহ’ল কোণ দুটা x আৰু y।
x + y = 180° (সম্পূৰক)
x = y + 36° (দিয়া আছে)
প্ৰথম সমীকৰণত x ৰ মান বহুৱাই পাওঁ:
(y + 36°) + y = 180°
⇒ 2y = 144° ⇒ y = 72°
∴ x = 72° + 36° = 108°।
কোণ দুটা হ’ল 108° আৰু 72°।
উত্তৰ ২:
AB || CD আৰু PQ ছেদক।
x = ∠APQ = 50° (একান্তৰ অন্তঃকোণ)।
AB || CD আৰু PR ছেদক।
∠APR = ∠PRD = 127° (একান্তৰ অন্তঃকোণ)
⇒ ∠APQ + ∠QPR = 127°
⇒ 50° + y = 127°
⇒ y = 127° – 50° = 77°।
∴ x = 50° আৰু y = 77°।
উত্তৰ ৩:
∠POR আৰু ∠ROQ এটা ৰৈখিক যোৰ।
∴ ∠POR + ∠ROQ = 180°
ধৰাহ’ল ∠POR = 5x আৰু ∠ROQ = 7x।
5x + 7x = 180° ⇒ 12x = 180° ⇒ x = 15°।
∠POR = 5 × 15° = 75°
∠ROQ = 7 × 15° = 105°
∠POS = ∠ROQ = 105° (বিপ্ৰতীপ কোণ)
∠SOQ = ∠POR = 75° (বিপ্ৰতীপ কোণ)
উত্তৰ ৪:
ধৰাহ’ল কোণটো x।
ইয়াৰ পূৰক কোণ হ’ব (90° – x)।
প্ৰশ্নমতে, x = 4(90° – x)
⇒ x = 360° – 4x
⇒ 5x = 360°
⇒ x = 72°।
∴ কোণটোৰ মাপ 72°।
পাঠ ৪: দুটা চলক যুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ
উত্তৰ ১:
সমীকৰণ: 2x + 3y = 11
- যদি x = 1, 2(1) + 3y = 11 ⇒ 3y = 9 ⇒ y = 3। সমাধান: (1, 3)
- যদি y = 1, 2x + 3(1) = 11 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4। সমাধান: (4, 1)
- যদি x = -2, 2(-2) + 3y = 11 ⇒ -4 + 3y = 11 ⇒ 3y = 15 ⇒ y = 5। সমাধান: (-2, 5)
- যদি y = -1, 2x + 3(-1) = 11 ⇒ 2x – 3 = 11 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7। সমাধান: (7, -1)
উত্তৰ ২:
সমীকৰণ: 3y = ax + 7
(3, 4) বিন্দুটো লেখৰ ওপৰত আছে, গতিকে x = 3 আৰু y = 4 সমীকৰণটোত সিদ্ধ হ’ব।
3(4) = a(3) + 7
⇒ 12 = 3a + 7
⇒ 3a = 12 – 7
⇒ 3a = 5
⇒ a = 5/3।
উত্তৰ ৩:
সমীকৰণ: 3x + 4y = 12
x-অক্ষক ছেদ কৰা বিন্দুত y = 0।
3x + 4(0) = 12 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4।
∴ x-অক্ষক (4, 0) বিন্দুত ছেদ কৰে।
y-অক্ষক ছেদ কৰা বিন্দুত x = 0।
3(0) + 4y = 12 ⇒ 4y = 12 ⇒ y = 3।
∴ y-অক্ষক (0, 3) বিন্দুত ছেদ কৰে।
উত্তৰ ৪:
x = -3 ৰেখাডাল y-অক্ষৰ সমান্তৰাল আৰু ইয়াৰ ওপৰৰ প্ৰতিটো বিন্দুৰ x-স্থানাংক -3।
y = 4 ৰেখাডাল x-অক্ষৰ সমান্তৰাল আৰু ইয়াৰ ওপৰৰ প্ৰতিটো বিন্দুৰ y-স্থানাংক 4।
ৰেখা দুডালৰ ছেদবিন্দু হ’ব সেই বিন্দুটো য’ত x = -3 আৰু y = 4, দুয়োটাই সিদ্ধ হয়।
∴ ছেদবিন্দুৰ স্থানাংক হ’ল (-3, 4)।
