SEBA Maths Assamese Medium Chapter 2 Question Paper দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ অধ্যায় ২: বহুপদ (Polynomials) ৰ সকলো অনুশীলনীৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি এখন ৫০ নম্বৰৰ ধাৰণামূলক (Concept-based) প্ৰশ্নকাকত দিয়া হ’ল।
বহুপদ Class 10 Assamese Medium Chapter 2
দশম শ্ৰেণীৰ গণিত (দ্বিতীয় অধ্যায়)
বিষয়: বহুপদ (Polynomials)
মুঠ নম্বৰ: ৫০
সময়: ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
ক-শাখা (বস্তুনিষ্ঠ প্ৰশ্ন)
(প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ মান ১)
মুঠ নম্বৰ: ১৫
- এটা দ্বিঘাত বহুপদৰ শূন্যৰ সংখ্যা সৰ্বাধিক কিমান হ’ব পাৰে?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3 - y = p(x) ৰ লেখডালত x-অক্ষক 3 টা বিন্দুত কাটিলে, p(x) ৰ শূন্যৰ সংখ্যা কিমান হ’ব?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 0 - x² – 3 বহুপদ ৰাশিটোৰ শূন্য দুটা কি কি?
(a) 3, -3
(b) √3, -√3
(c) √3, √3
(d) 9 - এটা দ্বিঘাত বহুপদৰ শূন্য দুটাৰ যোগফল -3 আৰু পূৰণফল 2 হ’লে, বহুপদটো হ’ব—
(a) x² – 3x + 2
(b) x² + 3x + 2
(c) x² + 3x – 2
(d) x² – 3x – 2 - p(x) = x³ – 4x বহুপদ ৰাশিটোৰ এটা শূন্য হ’ল—
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4 - তলৰ কোনটো ৰৈখিক বহুপদ?
(a) x² + 1
(b) 5x – 2
(c) y³
(d) 7 - x² + 7x + 10 বহুপদ ৰাশিটোৰ শূন্য দুটাৰ পূৰণফল কিমান?
(a) 7
(b) -7
(c) 10
(d) -10 - এটা ত্ৰিঘাত বহুপদৰ সাধাৰণ আৰ্হিটো কি?
(a) ax + b
(b) ax² + bx + c
(c) ax³ + bx² + cx + d
(d) ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e - যদি দ্বিঘাত বহুপদ p(x) = ax² + bx + c ৰ লেখডাল ওপৰফালে খোলা পৰাবৃত্ত (parabola) হয়, তেন্তে—
(a) a > 0
(b) a < 0
(c) a = 0
(d) c = 0 - 3x³ + x² + 2x + 5 ক x² + 2x + 1 ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ’ব?
(a) 9x + 10
(b) 9x – 10
(c) 10x + 9
(d) 10x – 9 - এটা বহুপদৰ মাত্ৰা (degree) n হ’লে, তাৰ লেখডালত x-অক্ষক সৰ্বাধিক কেইটা বিন্দুত কাটিব পাৰে?
(a) n-1
(b) n
(c) n+1
(d) 0 - যদি -1 টো p(x) = x² – 7x – 8 বহুপদৰ এটা শূন্য হয়, তেন্তে আনটো শূন্য কিমান?
(a) -8
(b) 8
(c) 1
(d) -1 - p(x) = x⁴ + 1 বহুপদ ৰাশিটোৰ শূন্যৰ সংখ্যা কিমান?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 4 - এটা দ্বিঘাত বহুপদৰ দুয়োটা শূন্যই ঋণাত্মক হ’লে, a, b আৰু c ৰ চিহ্ন কেনেকুৱা হ’ব? (p(x) = ax² + bx + c)
(a) তিনিওটা ধনাত্মক
(b) a ধনাত্মক, b ঋণাত্মক, c ধনাত্মক
(c) a ধনাত্মক, b ধনাত্মক, c ঋণাত্মক
(d) a আৰু c ৰ চিহ্ন একে, কিন্তু b ৰ চিহ্ন বেলেগ - যদি এটা বহুপদৰ এটা শূন্য 0 হয়, তেন্তে তাৰ ধ্ৰুৱক পদটো কি হ’ব?
(a) 1
(b) -1
(c) 0
(d) যিকোনো সংখ্যা
খ-শাখা
(প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ মান ২)
মুঠ নম্বৰ: ২০
- 4u² + 8u বহুপদ ৰাশিটোৰ শূন্যকেইটা উলিওৱা আৰু শূন্য আৰু সহগৰ মাজৰ সম্পৰ্ক সত্যাপন কৰা।
- এটা দ্বিঘাত বহুপদ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ শূন্য দুটাৰ যোগফল আৰু পূৰণফল ক্ৰমে 1/4 আৰু -1।
- বিভাজন কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3 ক g(x) = x² – 2 ৰে হৰণ কৰি ভাগফল আৰু ভাগশেষ নিৰ্ণয় কৰা।
- 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2 বহুপদ ৰাশিটোৰ দুটা শূন্য √2 আৰু -√2 হ’লে, বাকী দুটা শূন্য নিৰ্ণয় কৰা।
- t² – 15 বহুপদ ৰাশিটোৰ শূন্যকেইটা উলিওৱা।
- যদি α আৰু β, x² – 2x – 8 বহুপদৰ শূন্য হয়, তেন্তে 1/α + 1/β ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
- p(x) = x² – 5x + k বহুপদৰ এটা শূন্য 2 হ’লে, k ৰ মান কিমান?
- 3x² – x – 4 বহুপদ ৰাশিটোৰ শূন্যকেইটা উলিওৱা।
- এটা ত্ৰিঘাত বহুপদৰ শূন্য তিনিটা 3, -1 আৰু -1/3 হ’লে, বহুপদটো নিৰ্ণয় কৰা।
- p(x) = x³ + 1 ক g(x) = x + 1 ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কি হ’ব? (হৰণ নকৰাকৈ ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যৱহাৰ কৰিও কৰিব পাৰি)।
গ-শাখা
(প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ মান ৩)
মুঠ নম্বৰ: ১৫
- x³ – 6x² + 11x – 6 বহুপদ ৰাশিটোৰ এটা উৎপাদক (x-3) হয়নে নহয় পৰীক্ষা কৰা। যদি হয়, তেন্তে বাকী উৎপাদকবোৰ নিৰ্ণয় কৰা।
- যদি x² + x + k বহুপদৰ এটা শূন্য 1 হয়, তেন্তে k ৰ মান কিমান? আনটো শূন্যও নিৰ্ণয় কৰা।
- বিভাজন কলনবিধিটো p(x) = x⁴ – 5x + 6 আৰু g(x) = 2 – x² ৰ বাবে সত্যাপন কৰা।
- যদি α আৰু β, f(x) = x² – 5x + k বহুপদৰ শূন্য হয় আৰু α – β = 1, তেন্তে k ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
- এটা দ্বিঘাত বহুপদ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ শূন্য দুটা 2+√3 আৰু 2-√3।
ওপৰৰ “অধ্যায় ২: বহুপদ” প্ৰশ্নকাকতখনৰ উত্তৰসমূহ এটা তালিকাৰ সহায়ত তলত দাঙি ধৰিলোঁ।
অধ্যায় ২: বহুপদ – উত্তৰ তালিকা
| প্ৰশ্ন নং | উত্তৰ |
|---|---|
| ক-শাখা (বস্তুনিষ্ঠ প্ৰশ্ন) | |
| 1 | (c) 2 |
| 2 | (c) 3 |
| 3 | (b) √3, -√3 |
| 4 | (b) x² + 3x + 2 |
| 5 | (b) 2 (কাৰণ 2³ – 4×2 = 8 – 8 = 0) |
| 6 | (b) 5x – 2 |
| 7 | (c) 10 (শূন্যৰ পূৰণফল = c/a = 10/1 = 10) |
| 8 | (c) ax³ + bx² + cx + d |
| 9 | (a) a > 0 |
| 10 | (a) 9x + 10 |
| 11 | (b) n |
| 12 | (b) 8 (শূন্যৰ যোগফল = -(-7)/1 = 7। এটা শূন্য -1 হ’লে, আনটো 7 – (-1) = 8) |
| 13 | (a) 0 (বাস্তৱ শূন্য নাই, কাৰণ x⁴ সদায় ধনাত্মক, গতিকে x⁴ + 1 > 0) |
| 14 | (a) তিনিওটা ধনাত্মক (শূন্য দুটা -α, -β হ’লে, যোগফল -(α+β) < 0 আৰু পূৰণফল αβ > 0। গতিকে -b/a < 0 ⇒ b/a > 0 আৰু c/a > 0। a>0 হ’লে, b>0, c>0) |
| 15 | (c) 0 (p(0) = c = 0) |
| খ-শাখা (২ নম্বৰৰ প্ৰশ্ন) | |
| 16 | 4u(u+2) = 0 ⇒ শূন্য দুটা 0 আৰু -2। সত্যাপন: যোগফল = 0+(-2) = -2 = -8/4 = -b/a। পূৰণফল = 0×(-2) = 0 = 0/4 = c/a। |
| 17 | যোগফল (α+β) = 1/4, পূৰণফল (αβ) = -1। বহুপদটো: x² – (α+β)x + αβ = x² – (1/4)x – 1। বা, 4x² – x – 4। |
| 18 | হৰণ কৰিলে, ভাগফল = x – 3 আৰু ভাগশেষ = 7x – 9। |
| 19 | √2 আৰু -√2 শূন্য হোৱাৰ বাবে (x-√2)(x+√2) = x²-2 এটা উৎপাদক। 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 6x – 2 ক x²-2 ৰে হৰণ কৰিলে 2x²-3x+1 পোৱা যায়। 2x²-3x+1 = (2x-1)(x-1)। গতিকে বাকী শূন্য দুটা 1/2 আৰু 1। |
| 20 | t² – 15 = 0 ⇒ t² = 15 ⇒ t = ±√15। শূন্য দুটা √15 আৰু -√15। |
| 21 | 1/α + 1/β = (α+β)/αβ। ইয়াত α+β = -(-2)/1 = 2 আৰু αβ = -8/1 = -8। গতিকে মানটো হ’ব 2/(-8) = -1/4। |
| 22 | p(2) = 0 ⇒ (2)² – 5(2) + k = 0 ⇒ 4 – 10 + k = 0 ⇒ k = 6। |
| 23 | 3x² – x – 4 = (3x-4)(x+1) = 0। শূন্য দুটা 4/3 আৰু -1। |
| 24 | যোগফল = 3-1-1/3 = 5/3। পূৰণফল (দুটা দুটাকৈ) = -3-1/3+3(-1/3) = -13/3। পূৰণফল (তিনিওটা) = 3(-1)(-1/3) = 1। বহুপদটো: x³ – (5/3)x² + (-13/3)x – 1 বা 3x³ – 5x² – 13x – 3। |
| 25 | ভাগশেষ উপপাদ্য মতে, ভাগশেষ = p(-1) = (-1)³ + 1 = -1 + 1 = 0। |
| গ-শাখা (৩ নম্বৰৰ প্ৰশ্ন) | |
| 26 | p(3) = 3³ – 6(3)² + 11(3) – 6 = 27 – 54 + 33 – 6 = 0। গতিকে (x-3) এটা উৎপাদক। x³ – 6x² + 11x – 6 ক (x-3) ৰে হৰণ কৰিলে x²-3x+2 পোৱা যায়। x²-3x+2 = (x-1)(x-2)। বাকী উৎপাদকবোৰ (x-1) আৰু (x-2)। |
| 27 | p(1) = 0 ⇒ 1² + 1 + k = 0 ⇒ k = -2। বহুপদটো x²+x-2 = (x+2)(x-1)। গতিকে আনটো শূন্য -2। |
| 28 | p(x) = x⁴ – 5x + 6, g(x) = -x² + 2। হৰণ কৰিলে ভাগফল q(x) = -x² – 2 আৰু ভাগশেষ r(x) = -5x + 10 পোৱা যায়। সত্যাপন: g(x)q(x)+r(x) = (-x²+2)(-x²-2) + (-5x+10) = x⁴-4 -5x+10 = x⁴-5x+6 = p(x)। |
| 29 | α+β = 5, αβ = k। দিয়া আছে α-β = 1। (α+β)² = (α-β)² + 4αβ ⇒ 5² = 1² + 4k ⇒ 25 = 1 + 4k ⇒ 4k = 24 ⇒ k = 6। |
| 30 | শূন্য দুটা 2+√3 আৰু 2-√3। যোগফল = (2+√3) + (2-√3) = 4। পূৰণফল = (2+√3)(2-√3) = 2² – (√3)² = 4 – 3 = 1। বহুপদটো: x² – (যোগফল)x + (পূৰণফল) = x² – 4x + 1। |
