SEBA দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ অধ্যায় ৩: দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ (Pair of Linear Equations in Two Variables) ৰ সকলো অনুশীলনীৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি এখন ৫০ নম্বৰৰ ধাৰণামূলক (Concept-based) প্ৰশ্নকাকত দিয়া হ’ল।
দশম শ্ৰেণীৰ গণিত (তৃতীয় অধ্যায়)
বিষয়: দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
মুঠ নম্বৰ: ৫০
সময়: ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
ক-শাখা (বস্তুনিষ্ঠ প্ৰশ্ন)
(প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ মান ১)
মুঠ নম্বৰ: ১৫
- যদি a₁/a₂ ≠ b₁/b₂, তেন্তে ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰৰ সমাধান —
(a) এটাই থাকিব
(b) অসীম সংখ্যক থাকিব
(c) এটাও নাথাকিব
(d) দুটা থাকিব - x – 2y = 0 আৰু 3x + 4y – 20 = 0 সমীকৰণ যোৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা ৰেখা দুডাল —
(a) কটাকটি কৰে
(b) সমান্তৰ হয়
(c) একেডাল ৰেখা হয়
(d) লম্বভাৱে কটাকটি কৰে - k ৰ কি মানৰ বাবে 2x + 3y = 7 আৰু (k-1)x + (k+2)y = 3k সমীকৰণ যোৰৰ অসীম সংখ্যক সমাধান থাকিব?
(a) 2
(b) 5
(c) 7
(d) 10 - x + y = 14 আৰু x – y = 4 সমীকৰণ যোৰৰ সমাধান হ’ল —
(a) x=9, y=5
(b) x=5, y=9
(c) x=7, y=7
(d) x=10, y=4 - এটা সংখ্যা আন এটাৰ তিনিগুণ আৰু সিহঁতৰ যোগফল 24 হ’লে, সংখ্যা দুটা কি কি?
(a) 12, 12
(b) 18, 6
(c) 15, 9
(d) 20, 4 - 2x + y = 5 সমীকৰণটোৰ এটা সমাধান হ’ল —
(a) x=1, y=2
(b) x=2, y=2
(c) x=2, y=1
(d) x=1, y=4 - যদি a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, তেন্তে ৰেখা দুডাল —
(a) কটাকটি কৰা
(b) সমান্তৰ
(c) একেডাল ৰেখা
(d) ওপৰৰ এটাও নহয় - এটা দুটা অংক যুক্ত সংখ্যাৰ অংক দুটাৰ যোগফল 9। যদি সংখ্যাটোৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰা হয়, অংক দুটাৰ স্থান সলনি হয়। সংখ্যাটো কি?
(a) 72
(b) 63
(c) 54
(d) 27 - y = 3 ৰেখাডাল —
(a) x-অক্ষৰ সমান্তৰ
(b) y-অক্ষৰ সমান্তৰ
(c) মূলবিন্দুৰ মাজেৰে যায়
(d) (3,0) বিন্দুৰ মাজেৰে যায় - 3x + 2y = 5 আৰু 2x – 3y = 7 সমীকৰণ যোৰ —
(a) সংগত
(b) অসंगत
(c) নিৰ্ভৰশীল সংগত
(d) ওপৰৰ এটাও নহয় - এটা ভগ্নাংশৰ লব আৰু হৰ দুয়োটাতে 2 যোগ কৰিলে ই 9/11 হয়। যদি লব আৰু হৰ দুয়োটাতে 3 যোগ কৰা হয়, ই 5/6 হয়। ভগ্নাংশটো কি?
(a) 5/9
(b) 9/7
(c) 3/7
(d) 7/9 - k ৰ কি মানৰ বাবে x + 2y = 3 আৰু 5x + ky + 7 = 0 সমীকৰণ যোৰৰ কোনো সমাধান নাথাকিব?
(a) 5
(b) 2
(c) 10
(d) -10 - এখন নাওঁৰ গতি সোঁতৰ অনুকূলে 12 km/h আৰু সোঁতৰ প্ৰতিকূলে 8 km/h। স্থিৰ পানীত নাওঁখনৰ গতি কিমান?
(a) 10 km/h
(b) 8 km/h
(c) 4 km/h
(d) 2 km/h - ax + by + c = 0 ৰৈখিক সমীকৰণটোৱে এডাল সৰল ৰেখা বুজাবলৈ তলৰ কোনটো চৰ্ত অপৰিহাৰ্য?
(a) a=0, b=0
(b) a আৰু b একে সময়তে শূন্য নহয়
(c) c=0
(d) a=b - দুটা সংখ্যাৰ অন্তৰ 26 আৰু এটা সংখ্যা আনটোৰ তিনিগুণ। সংখ্যা দুটা কি কি?
(a) 30, 4
(b) 39, 13
(c) 42, 16
(d) 29, 3
খ-শাখা
(প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ মান ২)
মুঠ নম্বৰ: ২০
- প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰা:
s – t = 3
s/3 + t/2 = 6 - 2x + 3y = 11 আৰু 2x – 4y = -24 সমীকৰণ যোৰ সমাধান কৰা আৰু ইয়াৰ পৰা y = mx + 3 ৰ বাবে m ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
- অনুপাতসমূহ (a₁/a₂, b₁/b₂, c₁/c₂) তুলনা কৰি 5x – 4y + 8 = 0 আৰু 7x + 6y – 9 = 0 সমীকৰণ যোৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা ৰেখা দুডাল কটাকটি কৰা, সমান্তৰ নে একেডাল ৰেখা হয়, নিৰ্ণয় কৰা।
- পাঁচ বছৰৰ আগতে, ৰীতাৰ বয়স গীতাৰ বয়সৰ তিনিগুণ আছিল। দহ বছৰৰ পিছত, ৰীতাৰ বয়স গীতাৰ বয়সৰ দুগুণ হ’ব। তেওঁলোকৰ বৰ্তমান বয়স কিমান?
- এটা আয়তৰ কালি 9 বৰ্গ একক হ্ৰাস পায় যদিহে তাৰ দৈৰ্ঘ্য 5 একক কমাই দিয়া হয় আৰু প্ৰস্থ 3 একক বঢ়াই দিয়া হয়। যদি দৈৰ্ঘ্য 3 একক আৰু প্ৰস্থ 2 একক বঢ়াই দিয়া হয়, তেন্তে কালি 67 বৰ্গ একক বৃদ্ধি পায়। আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্ৰস্থ নিৰ্ণয় কৰা।
- বজ্ৰগুণন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰা:
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4 - p ৰ কি মানৰ বাবে 4x + py + 8 = 0 আৰু 2x + 2y + 2 = 0 সমীকৰণ যোৰৰ এটা অদ্বিতীয় সমাধান থাকিব?
- অপনয়ন পদ্ধতিৰে সমাধান কৰা:
3x + 4y = 10
2x – 2y = 2 - এখন ৰেলগাড়ীয়ে নিৰ্দিষ্ট দ্ৰুতিৰে 300 km দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। যদি দ্ৰুতি 5 km/h বেছি হ’লহেঁতেন, তেন্তে যাত্ৰাটোত 2 ঘণ্টা সময় কম লাগিলহেঁতেন। ৰেলগাড়ীখনৰ দ্ৰুতি নিৰ্ণয় কৰা।
- 1/x = u আৰু 1/y = v ধৰি লৈ তলৰ সমীকৰণ যোৰ সমাধান কৰা:
2/x + 3/y = 13
5/x – 4/y = -2
গ-শাখা
(প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ মান ৩)
মুঠ নম্বৰ: ১৫
- লেখৰ সহায়ত সমাধান কৰা:
x – y + 1 = 0
3x + 2y – 12 = 0
এই ৰেখা দুডাল আৰু x-অক্ষৰ দ্বাৰা গঠিত ত্ৰিভুজাকাৰ অঞ্চলটো ছাঁ কৰি দেখুওৱা। - এখন নাওঁ সোঁতৰ প্ৰতিকূলে 30 km আৰু সোঁতৰ অনুকূলে 44 km যাওঁতে 10 ঘণ্টা সময় লয়। একেদৰে, সোঁতৰ প্ৰতিকূলে 40 km আৰু সোঁতৰ অনুকূলে 55 km যাওঁতে 13 ঘণ্টা সময় লয়। স্থিৰ পানীত নাওঁখনৰ গতি আৰু সোঁতৰ গতি নিৰ্ণয় কৰা।
- এটা দুটা অংকযুক্ত সংখ্যা আৰু তাৰ অংক দুটাৰ স্থান সলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ যোগফল 66। যদি অংক দুটাৰ পাৰ্থক্য 2 হয়, তেন্তে সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা। (দুটা সম্ভৱপৰ উত্তৰ থাকিব পাৰে)।
- A আৰু B ৰ মাহেকীয়া আয়ৰ অনুপাত 9:7 আৰু তেওঁলোকৰ খৰচৰ অনুপাত 4:3। যদি প্ৰত্যেকে মাহে 2000 টকাকৈ সঞ্চয় কৰে, তেন্তে তেওঁলোকৰ মাহেকীয়া আয় কিমান?
- k ৰ কি মানৰ বাবে তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণ যোৰৰ কোনো সমাধান নাথাকিব?
3x + y = 1
(2k – 1)x + (k – 1)y = 2k + 1
অধ্যায় ৩: দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ – উত্তৰ তালিকা
| প্ৰশ্ন নং | উত্তৰ |
|---|---|
| ক-শাখা (বস্তুনিষ্ঠ প্ৰশ্ন) | |
| 1 | (a) এটাই থাকিব |
| 2 | (a) কটাকটি কৰে (কাৰণ 1/3 ≠ -2/4) |
| 3 | (c) 7 |
| 4 | (a) x=9, y=5 |
| 5 | (b) 18, 6 |
| 6 | (c) x=2, y=1 (কাৰণ 2(2)+1 = 5) |
| 7 | (b) সমান্তৰ |
| 8 | (b) 63 (6+3=9; 63-27=36) |
| 9 | (a) x-অক্ষৰ সমান্তৰ |
| 10 | (a) সংগত (কাৰণ 3/2 ≠ 2/-3, গতিকে অদ্বিতীয় সমাধান আছে) |
| 11 | (d) 7/9 |
| 12 | (c) 10 (1/5 = 2/k ⇒ k=10) |
| 13 | (a) 10 km/h (স্থিৰ পানীত গতি = (অনুকূল গতি + প্ৰতিকূল গতি)/2 = (12+8)/2 = 10) |
| 14 | (b) a আৰু b একে সময়তে শূন্য নহয় |
| 15 | (b) 39, 13 (39-13=26; 39=13×3) |
| খ-শাখা (২ নম্বৰৰ প্ৰশ্ন) | |
| 16 | s = 9, t = 6 |
| 17 | সমাধান: x = -2, y = 5। y = mx + 3 ত মান বহুৱালে, 5 = m(-2) + 3 ⇒ 2 = -2m ⇒ m = -1। |
| 18 | a₁/a₂ = 5/7, b₁/b₂ = -4/6 = -2/3। যিহেতু a₁/a₂ ≠ b₁/b₂, ৰেখা দুডালে কটাকটি কৰে। |
| 19 | ৰীতাৰ বৰ্তমান বয়স 50 বছৰ আৰু গীতাৰ বৰ্তমান বয়স 20 বছৰ। |
| 20 | আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য 17 একক আৰু প্ৰস্থ 9 একক। |
| 21 | x = -2, y = 5 |
| 22 | অদ্বিতীয় সমাধানৰ বাবে a₁/a₂ ≠ b₁/b₂। 4/2 ≠ p/2 ⇒ 2 ≠ p/2 ⇒ p ≠ 4। |
| 23 | x = 2, y = 1 |
| 24 | ৰেলগাড়ীখনৰ দ্ৰুতি 25 km/h। |
| 25 | x = 1/2, y = 1/3 |
| গ-শাখা (৩ নম্বৰৰ প্ৰশ্ন) | |
| 26 | সমাধান: x = 2, y = 3। ত্ৰিভুজটোৰ শীর্ষবিন্দুসমূহ হ’ল: (2, 3), (-1, 0), আৰু (4, 0)। (এই তিনিটা বিন্দু সংযোগ কৰি ছাঁ কৰিব লাগিব)। |
| 27 | স্থিৰ পানীত নাওঁখনৰ গতি 8 km/h আৰু সোঁতৰ গতি 3 km/h। |
| 28 | সংখ্যাটো 42 বা 24 হ’ব পাৰে। |
| 29 | A ৰ মাহেকীয়া আয় 18,000 টকা আৰু B ৰ মাহেকীয়া আয় 14,000 টকা। |
| 30 | কোনো সমাধান নাথাকিবৰ বাবে a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂। 3/(2k-1) = 1/(k-1) ⇒ 3k-3 = 2k-1 ⇒ k = 2। |