দ্বিঘাত সমীকৰণ – দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় ৪

দ্বিঘাত সমীকৰণ – দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় ৪ সকলো অনুশীলনী Class 10 Maths Chapter 4 Assamese medium

দ্বিঘাত সমীকৰণ
বিষয় (Subject) গণিত (Mathematics)
কিতাপখনৰ নাম সাধাৰণ গণিত
পাঠৰ নাম দ্বিঘাত সমীকৰণ
শ্ৰেণী (Class) দশম শ্ৰেণীৰ গণিত (X)
অধ্যায় (Chapter) অধ্যায় ৪
অনুশীলনী 4.1, 4.2, 4.3
পাঠ্যক্ৰম (Syllabus) ছেবা (SEBA)

দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় ৪ দ্বিঘাত সমীকৰণ

দ্বিঘাত সমীকৰণ অনুশীলনী: 4.1

1. তলত দিয়া সমূহ দ্বিঘাত সমীকৰণ হয় নে নহয় পৰীক্ষা কৰা

(i) (x + 1)2 = 2(x – 3)

সমাধান: দিয়া আছে, (x + 1)2 = 2(x – 3)

(a+b)= a2+2ab+b2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি

⇒ x2 + 2x + 1 = 2x – 6

⇒ x2 + 7 = 0

যিহেতু ওপৰোক্ত সমীকৰণটো ax2 + bx + c = 0. ৰ ৰূপত আছে। সেয়েহে, প্ৰদত্ত সমীকৰণটো হৈছে দ্বিঘাত সমীকৰণ।

(ii) x2 – 2x = (–2) (3 – x)

সমাধান: দিয়া আছে, x2 – 2x = (–2) (3 – x)

(a+b)= a2+2ab+b2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি

⇒ x 2x = -6 + 2x

⇒ x– 4x + 6 = 0

যিহেতু ওপৰোক্ত সমীকৰণটো ax2 + bx + c = 0. ৰ ৰূপত আছে। সেয়েহে, প্ৰদত্ত সমীকৰণটো হৈছে দ্বিঘাত সমীকৰণ।

(iii) (x – 2)(x + 1) = (x – 1)(x + 3)

সমাধান: দিয়া আছে, (x – 2)(x + 1) = (x – 1)(x + 3)

(a+b)= a2+2ab+b2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি

⇒ x– x – 2 = x+ 2x – 3

⇒ 3x – 1 = 0

যিহেতু ওপৰোক্ত সমীকৰণটো ax2 + bx + c = 0. ৰ ৰূপত নাই। সেয়েহে, প্ৰদত্ত সমীকৰণটো এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়।

(iv) (x – 3)(2x +1) = x(x + 5)

সমাধান: দিয়া আছে, (x – 3)(2x +1) = x(x + 5)

(a+b)2=a2+2ab+b2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি

⇒ 2x– 5x – 3 = x+ 5x

⇒  x– 10x – 3 = 0

যিহেতু ওপৰোক্ত সমীকৰণটো ax2 + bx + c = 0. ৰ ৰূপত আছে। সেয়েহে, প্ৰদত্ত সমীকৰণটো হৈছে দ্বিঘাত সমীকৰণ।

See also  বহুপদ দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় 2 [সমাধান]

(v) (2x – 1)(x – 3) = (x + 5)(x – 1)

সমাধান: দিয়া আছে, (x – 3)(2x +1) = x(x + 5)

(a+b)2=a2+2ab+b2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি

⇒ 2x– 7x + 3 = x+ 4x – 5

⇒ x– 11x + 8 = 0

যিহেতু ওপৰোক্ত সমীকৰণটো ax2 + bx + c = 0. ৰ ৰূপত আছে। সেয়েহে, প্ৰদত্ত সমীকৰণটো হৈছে দ্বিঘাত সমীকৰণ।

(vi) x2 + 3x + 1 = (x – 2)2

সমাধান: দিয়া আছে, (x – 2)(x + 1) = (x – 1)(x + 3)

(a+b)= a2+2ab+b2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি

⇒ x– x – 2 = x+ 2x – 3

⇒ 3x – 1 = 0

যিহেতু ওপৰোক্ত সমীকৰণটো ax2 + bx + c = 0. ৰ ৰূপত নাই। সেয়েহে, প্ৰদত্ত সমীকৰণটো এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়।

(vii)  (x + 2)3 = 2x(x2 – 1)

সমাধান: দিয়া আছে, (x + 2)3 = 2x(x2 – 1)

(a+b)= a2+2ab+b2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি

⇒ x3 + 8 + x2 + 12x = 2x3 – 2x

⇒ x3 + 14x – 6x2 – 8 = 0

যিহেতু ওপৰোক্ত সমীকৰণটো ax2 + bx + c = 0. ৰ ৰূপত নাই। সেয়েহে, প্ৰদত্ত সমীকৰণটো এটা দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়।

(viii) x3 – 4x2 – x + 1 = (x – 2)3

সমাধান: দিয়া আছে, x3 – 4x2 – x + 1 = (x – 2)3

(a+b)2=a2+2ab+b2 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি

⇒  x3 – 4x2 – x + 1 = x3 – 8 – 6x + 12x

⇒ 2x2 – 13x + 9 = 0

যিহেতু ওপৰোক্ত সমীকৰণটো ax2 + bx + c = 0. ৰ ৰূপত আছে। সেয়েহে, প্ৰদত্ত সমীকৰণটো হৈছে দ্বিঘাত সমীকৰণ।

দ্বিঘাত সমীকৰণ – দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় ৪

2. তলত দিয়া সমস্যাবোৰ দ্বিঘাত সমীকৰণ ৰূপত প্ৰকাশ কৰা।

(i) এখন আয়তাকৃতিৰ ঠাই কালি 528 m2 । ঠাই টুকুৰা দীঘ ইয়াৰ প্ৰস্থৰ দুগুণতকৈ 1 বেছি। তেন্তে ঠাই টুকুৰা দীঘ আৰু প্ৰস্থ উলিওৱা।

সমাধান: ধৰা হল

আয়তাকাৰ ঠাইৰ প্ৰস্থ = x মি

আয়তাকাৰ ঠাইৰ দীঘ =  (2x + 1) মি

See also  বাস্তৱ সংখ্যা Class 10 দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় ২ সমাধান

আমি জানো,

আয়তৰ কালি= দীঘ × প্ৰস্থ = 528 m2

মান বহুৱাই আমি পাওঁ

(2x + 1) × x = 528

⇒ 2x2 + x =528

⇒ 2x2 + x – 528 = 0

ওপৰোক্ত সমস্যাটো দ্বিঘাত সমীকৰণ ৰূপ 2x2 + x – 528 = 0

 

(ii) দুটা ক্ৰমিক ধণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা পুৰণফল 306। অখণ্ড সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা।

সমাধান: ধৰা হল

প্ৰথম ধণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাটো = x

আনটো ধণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা = x+1

অখণ্ড সংখ্যা পুৰণফল = x × (x +1) = 306

⇒ x+ x = 306

⇒ x+ x – 306 = 0

ওপৰোক্ত সমস্যাটো দ্বিঘাত সমীকৰণ ৰূপ x+ x – 306 = 0

(iii) ৰহনৰ মাক তাতকৈ 26 বছৰে ডাঙৰ। তিনিবছৰ পিছত সিহঁতৰ বয়সৰ পুৰণফল 360 বছৰ। ৰহনৰ বৰ্তমান বয়স নিৰ্ণয় কৰা।

সমাধান: ধৰা হল

ৰোহনৰ বয়স = x বছৰ

সেয়েহে, প্ৰদত্ত প্ৰশ্ন অনুসৰি,

ৰোহনৰ মাকৰ বয়স = x + 26

3 বছৰৰ পিছত,

ৰোহনৰ বয়স = x + 3 বছৰ

ৰোহনৰ মাকৰ বয়স = x + 26 + 3 = x + 29

3 বছৰৰ পিছত তেওঁলোকৰ বয়সৰ পুৰণফল 360-ৰ সমান হ’ব

(x + 3)(x + 29) = 360

⇒ x2 + 29x + 3x + 87 = 360

⇒ x2 + 32x + 87 – 360 = 0

⇒ x2 + 32x – 273 = 0

ওপৰোক্ত সমস্যাটো দ্বিঘাত সমীকৰণ ৰূপ x2 + 32x – 273 = 0

দ্বিঘাত সমীকৰণ – দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় ৪

(iv) সমদ্ৰুতিত এখন ৰেলগাড়ীয়ে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব 480km। যদি দ্ৰুতি প্ৰতিঘণ্টাত 8 কি:মি: তকৈ কমাই তেতিয়া ইয়াক এই দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ 3 ঘণ্টা সময় বেছি লাগে। ৰেলগাড়ী খনৰ দ্ৰুতি নিৰ্ণয় কৰা।

সমাধান: ধৰা হল

ৰেলৰ গতি = x কিমি/ঘণ্টা

480 কিমি ভ্ৰমণ কৰিবলৈ সময় লোৱা হৈছে = 480/x কিমি/ঘণ্টা

দ্বিতীয় অৱস্থা অনুসৰি, ৰেলৰ গতি = (x– 8) কিমি/ঘণ্টা

লগতে দিয়া হৈছে, ৰেলখনে একে দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ 3 ঘণ্টা সময় ল’ব।

সেয়েহে, 480 কিমি ভ্ৰমণ কৰিবলৈ লোৱা সময় হৈছে = 480/(x+3) কিমি/ঘণ্টা

আমি জানো,

দূৰত্ব  = গতি × সময়

সেয়েহে,

(x – 8)(480/(x + 3) = 480

See also  SEBA Class 10 Maths Solution chapter 3 - দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ

⇒ 480 + 3x – 3840/x – 24 = 480

⇒ 3x – 3840/x = 24

⇒ 3x– 8x – 1280 = 0

ওপৰোক্ত সমস্যাটো দ্বিঘাত সমীকৰণ ৰূপ 3x– 8x – 1280 = 0

SEBA Class 10 Maths Chapter 4 Assamese Solution

Exercise 4.2

1. উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতিৰ সহায়ত তলত দিয়া দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূল নিৰ্ণয় কৰা

(i) x2 – 3x – 10 = 0

সমাধান: 

⇒ x2 – 5x + 2x – 10

⇒ x(– 5) + 2(x – 5)

(x – 5)(x + 2)

⇒ (x – 5)(x + 2) = 0

⇒ x – 5 = 0 or x + 2 = 0

x = 5 or x = -2

 নিৰ্ণয় মূল (5,-2)

(ii) 2x2 + x – 6 = 0

 2x2 + 4x – 3x – 6

=> 2x(x + 2) – 3(x + 2)

=> (x + 2)(2x – 3)

(x – 5)(x + 2) = 0

x + 2 = 0 or 2x – 3 = 0

=> x = -2 or x = 3/2

 নিৰ্ণয় মূল (-2,3/2)

(iii) √2 x2 + 7x + 5√2 = 0

⇒ √2 x+ 5x + 2x + 5√2

x (√2x + 5) + √2(√2x + 5)

⇒ (√2x + 5)(+ √2)

⇒ (x – 5)(x + 2) = 0

⇒√2x + 5 = 0 or x + √2 = 0

x = -5/√2 or x = -√2

নিৰ্ণয় মূল (-5/√2, -√2)

(iv) 2x2 – x +1/8 = 0

=1/8 (16x2  – 8x + 1)

= 1/8 (16x2  – 4x -4x + 1)

= 1/8 (4x(4x  – 1) -1(4x – 1))

= 1/8 (4– 1)2

(4– 1)2= 0

(4x – 1) = 0 or (4x – 1) = 0

⇒ x = 1/4 or x = 1/4

নিৰ্ণয় মূল (1/4, 1/4)

(v) 100x2 – 20x + 1 = 0

= 100x2 – 10x – 10x + 1

= 10x(10x – 1) -1(10x – 1)

= (10x – 1)2

(10x – 1)2= 0

∴ (10x – 1) = 0 or (10x – 1) = 0

⇒x = 1/10 or x = 1/10

নিৰ্ণয় মূল ( 1/10, 1/10)

Leave a Comment